Question

设f(x),g(x)都是区间（a,b）上的单调增函数,并且在该区间上f(x)小于等于g(x),试证f(f(x))小于等于

Answer 1

g(x)＞f(x)

g(x)单调增,把g(x),f(x)看成自变量

则有g(g(x))＞g(f(x))

因为g(x)＞f(x).令自变量为f(x)

则有g(f(x))＞f(f(x))

于是g(g(x))＞g(f(x))＞f(f(x))

得g(g(x))＞f(f(x))