Question

阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表

Answer 1

（1）∵|x+3|=4，

∴x+3=±4，

解得：x₁=-7，x₂=1；

故答案为：x₁=-7，x₂=1；

（2）当x≤-4时，原不等式即3-x-x-4≥9，

解得：x≤-5；

当-4＜x≤3时，原式即：3-x+x+4≥9，无解；

当x＞3时，原式即：x-3+x+4≥9，解得：x≥4．

故不等式的解集是：x≤-5或x≥4．

（3）①当x≤-4 时，原式=-（x-3）+（x+4）≤a，

即 a≥7；

②当-4＜x＜3 时，

-（x-3）-（x+4）≤a，

即 a≥-2x-1，

由于-4＜x＜3，

故-2x-1＞-2×3-1=-7，

即 a＞-7；

③当x≥3 时，原式=（x-3）-（x+4）≤a，

即 a≥-7；

所以a≥7时，不等式恒成立．