Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和=7则两根之差的平方是多少

Answer 1

根据韦达定理得知,

x1+x2=-b/a=m

x1x2=c/a=(2m-1)

又∵x1²+x2²=7===》(x1+x2)²-2x1x2=7===>m²-2(2m-1)-7=0===>m²-4m-5=0===>(m-5)(m+1)=0===>m=5或m=-1

∴(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=7-2(2m-1)=7-4m+2=9-4m=-11或13