证：设AD与EF的交点为G；
E,F分别为AB,AC的中点，
EF∥BC，且BC=2EF；AG=GD=(1/2)AD；即EF与BC的距离为GD=AD/2；
AD为BC边上的高，即AD⊥BC，
从而AD⊥EF；
又已知BC=2AD，故EF=AD；
则以EF为直径的圆，半径为EF/2=AD/2=GD，
从而该圆必与BC相切。
...
如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证：以EF为直径的圆与BC相切
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