Question

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，则tan[A/2]=___

Answer 1

解题思路：已知等式左边利用三角形面积公式化简，左边先利用完全平方公式展开，并利用余弦定理变形，再根据二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间基本关系化简即可求出tan[A/2]．

∵S_△ABC=a²-（b-c）²，S_△ABC=[1/2]bcsinA，2bccosA=b²+c²-a²，

∴[1/2]bcsinA=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-（b²+c²-a²）=2bc-2bccosA，

整理得：[1/2]sinA=2-2cosA，即sinA=4-4cosA=4（1-cosA），

整理得：2sin[A/2]cos[A/2]=4×2sin²[A/2]，即cos[A/2]=4sin[A/2]，

则tan[A/2]=[1/4]．

故答案为：[1/4]．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．