Question

关于高一的数学抽象函数题已知函数f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+1）,且f（1）=1若x为正整数,试求f（x

Answer 1

把f(x)看成数列的第x项

因f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)

所以f(x+1)-f(x)=2x+3

然后用叠加法

可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+...+f(2)-f(1)+f(1)

=2[(x-1)+(x-2)+...+1]+3(x-1)+1

=x(x-1)+3(x-1)+1

=x^2+2x-2