在三角形ABC中 从顶点A向BC边做垂线.垂足为D.
在直角三角形 ABD中,长度BD= c * cosB
在直角三角形 ACD中,长度CD= b *cosC
a=BC=BD+CD=bcosC＋ccosB
带入 bcosC＋ccosB＝2acosB.
得cosB=1/2
B=60°
三角形ABC外接圆直径为b/ sin60°=4/√3
a=外接圆直径*sinA=（4/√3）*sinA
c=外接圆直径*sinC=（4/√3）*sinC
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=(4√3/3)*sinA*sinC
C=180°-60°-A=120°-A
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=(4√3/3)*sinA*sin(120°-A)
三角形ABC面积=1/2*acsin60°=-(4√3/3)*[cos(-120°)-cos(2A-120°)]/2
三角形ABC面积=-(4√3/3)*[-1/2-cos(2A-120°)]/2
三角形ABC面积=(2√3/3)*[cos(2A-120°)+1/2]
当cos(2A-120°)=1时,2A-120°=0,A=60°,B=60°C=60°.
三角形ABC面积的取得最大值,三角形ABC面积的最大值=√3
看我写了这么多,就把分给我吧.