在平面直角坐标系xOy中,已知圆x 2 +y 2 =1与x轴正半轴的交点为F,AB为该圆的一条弦,直线AB的方程为x=m

1个回答

  • (1)圆心C(m,0),(﹣1<m<1),

    则⊙C的半径为:r=

    从而⊙C的方程为(x﹣m) 2+y 2=1﹣m 2

    椭圆D的标准方程为:

    (2)当b=1时,椭圆D的方程为

    设椭圆D上任意一点S(x 1,y 1),

    =

    =

    ≥1﹣m 2=r 2

    所以SC≥r.从而椭圆D上的任意一点都不存在⊙C的内部.

    (3)

    =b 2+1为定值.

    证明:设点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),

    则由题意,得N(x 1,﹣y 1),x 1≠x 2,y 1≠±y 2

    从而直线PQ的方程为(y 2﹣y 1)x﹣(x 2﹣x 1)y+x 2y 1﹣x 1y 2=0,

    令y=0,得

    ∵直线QN的方程为(y 2+y 1)x﹣(x 2﹣x 1)y﹣x 1y 2﹣x 2y 1=0,

    令y=0,得

    ∵点P,Q在椭圆D上,

    ∴x M·x L=

    =

    =b 2+1.

    =x M·x L=b 2+1为定值.