(1)圆心C(m,0),(﹣1<m<1),
则⊙C的半径为:r=
,
从而⊙C的方程为(x﹣m) 2+y 2=1﹣m 2,
椭圆D的标准方程为:
.
(2)当b=1时,椭圆D的方程为
,
设椭圆D上任意一点S(x 1,y 1),
则
,
,
∵
=
=
≥1﹣m 2=r 2,
所以SC≥r.从而椭圆D上的任意一点都不存在⊙C的内部.
(3)
=b 2+1为定值.
证明:设点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),
则由题意,得N(x 1,﹣y 1),x 1≠x 2,y 1≠±y 2,
从而直线PQ的方程为(y 2﹣y 1)x﹣(x 2﹣x 1)y+x 2y 1﹣x 1y 2=0,
令y=0,得
,
∵直线QN的方程为(y 2+y 1)x﹣(x 2﹣x 1)y﹣x 1y 2﹣x 2y 1=0,
令y=0,得
.
∵点P,Q在椭圆D上,
∴
,
,
∴
,
,
∴x M·x L=
=
=b 2+1.
∴
=x M·x L=b 2+1为定值.