Question

如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕

Answer 1

解题思路：（1）先根据图形翻折变换的性质得出Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根据直角三角形的性质可得出∠DA′E的度数；

（2）设AE=x，则ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，利用sin∠DA′E=[ED/A′E]可求出x的值，在根据Rt△A′BE中，A′B=AB，利用三角形的面积公式即可求解．

（1）∵△A′BE是△ABE翻折而成，

∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，

∴在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1得，∠BA′C=30°，

又∵∠BA′E=90°，

∴∠DA′E=60°；

（2）解法1：设AE=x，则ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，sin∠DA′E=[ED/A′E]，

即[1-x/x]=

3

2，得x=4-2

3，

在Rt△A′BE中，A′E=4-2

3，A′B=AB=2，

∴S_△A′BE=[1/2]×2×（4-2

3）=4-2

3；

解法2：在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1，得A′C=

3，

∴A′D=2-

3，

设AE=x，则ED=1-x，A′E=x，

在Rt△A′DE中，A′D²+DE²=A′E²，

即（2-

3）²+（1-x）²=x²，得x=4-2

3，

在Rt△A′BE中，A′E=4-2

3，A′B=AB=2，

∴S_△A′BE=[1/2]×2×（4-2

3）=4-2

3．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．