Question

（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙

Answer 1

证明：（1）连接OC．

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∴∠DCO=90°，

即：∠QCD+∠ACO=90°． （1分）

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠A．

∴∠QCD+∠A=90°．

∵QP⊥AB，

∴∠Q+∠A=90°．

∴∠Q=∠QCD，

∴DQ=DC，即△CDQ是等腰三角形． （3分）

（2）成立．

连接OC．

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°． （1分）

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC．

∵∠OAC=∠QAP，

∴∠ACO=∠QAP．

∵QP⊥AB，

∴∠Q+∠QAP=90°．

∴∠Q+∠ACO=90°，

∴∠Q=∠QCD．

∴DQ=DC，即△CDQ是等腰三角形． （3分）