Question

对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，则称函数y=

Answer 1

解题思路：由“敛C函数”的定义可知，当自变量x趋近于某个值或无穷大时，函数值y无限趋近于一个常数C，由此性质对三个函数逐一判断

对于函数①f（x）=x，取ξ=[1/2]，因为x∈Z，找不到x，使得0＜|x−1|＜

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2成立，所以函数①不是“敛1函数”；

对于函数②f(x)＝(

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2)x+1(x∈z)，当x→+∞时，(

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2)x→0，所以，(

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2) x+1→1，对任意正实数ξ，总能找到一个足够大的正整数x，

使得0＜|f（x）-1|＜ξ，故函数②是“敛1函数

对于函数③f（x）=log₂x，当x→2时，log₂x→log₂2=1，所以对于无论多大或多小的正数ξ，总会找到一个x，使得0＜|f（x）-1|＜ξ成立

故函数③是“敛1函数”；

故选C

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要是考查对“敛C函数”的定义准确理解，属于中档题