已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.

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  • 解题思路:根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠FAG=∠ODF,进而证明△OAE≌△ODF,根据全等三角形的对应边相等即可证得OE=OF.

    证明:在△ADE中,

    ∵OA⊥DE,DF⊥AE,

    ∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°.

    又∵∠AFG=∠OFD,

    ∴∠FAG=∠ODF,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴OA=OD,

    在△OAE和△ODF中,

    ∠FAG=∠ODF

    OA=OD

    ∠AOE=∠DOF,

    ∴△OAE≌△ODF(ASA),

    ∴OE=OF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,和正方形的性质,正确证明三角形全等是关键.