Question

1.双曲线mx^2+y^2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

Answer 1

1 因为焦点在y轴上

y^2-x^2/(-1/m)=1

虚轴长是实轴长的2倍

那么根号(-1/m)=2*1

-1/m=4

m=-1/4

设双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=1

因为渐近线的倾斜角为π/6

因此b^2/a^2=1/3或a^2/b^2=1/3

因为经过点（3,-2）,

所以9/3b^2-4/b^2=1或4/a^2-9/3a^2=1

最后得到焦点在y轴上

所以(12-9)/3a^2=1

a^2=1

因此是y^2-x^2/3=1

设方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1

因为Q（0,5）与两焦点连线互相垂直

设焦点是(c,0),(-c,0)

那么5/c*(5/-c)=-1

c^2=25

所以a^2+b^2=25

因为过点P（4根号2,-3）,

因此32/a^2-9/(25-a^2)=1

得到a^2=16

方程是x^2/16-y^2/9=1