Question

已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,且AD=AE,设∠BAD=x,∠EDC=y.试求x,

Answer 1

第一种解法 （主要利用的是三角形的内角和,把所有的角放在△ADE中 ）

解 ∵ AB=AC

∴ ∠B= ∠C

在△ABC中 ∠B+∠C+∠BAC=180°

即 ∠C+∠C+∠BAD+∠DAE=180°

∠DAE=180°－ 2∠C － x

∵ AD=AE

∴ ∠ AED=∠ADE

又 ∵ ∠ AED= ∠C + ∠EDC 即 ∠ AED= ∠C + y

∴ ∠ AED=∠ADE=∠C + y

在△ADE中 ∠DAE+∠ADE+∠AED=180°

∴ 180°－ 2∠C － x + ∠C + y + ∠C + y = 180°

∴ x= 2y

第二种解法 （主要利用的是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）

∵ AB=AC

∴ ∠B= ∠C

∵ AD=AE

∴ ∠ AED=∠ADE

又 ∵ ∠ AED= ∠C + ∠EDC 即 ∠ AED= ∠C + y

∴ ∠ ADE=∠AED=∠C + y=∠B+ y

∠ ADC= ∠ADE+ ∠EDC

= ∠B+ y +y

= ∠B+ 2y

又 ∵ ∠ ADC = ∠B+ ∠BAD

= ∠B+ X

∴ ∠B+ 2y = ∠B+ X

∴ x=2y