如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC的度数为______.

3个回答

  • 解题思路:根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°,AD=BC,DC∥AB,推出AE=2AD,得出∠DEA=30°=∠EAB,求出∠EBA的度数,即可求出答案.

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴∠D=∠ABC=90°,AD=BC,DC∥AB,

    ∵AB=AE,AB=2CB,

    ∴AE=2AD,

    ∴∠DEA=30°,

    ∵DC∥AB,

    ∴∠DEA=∠EAB=30°,

    ∵AE=AB,

    ∴∠ABE=∠AEB=[1/2](180°-∠EAB)=75°,

    ∵∠ABC=90°,

    ∴∠EBC=90°-75°=15°,

    故答案为:15°.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;平行线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题考查了矩形性质,三角形的内角和定理,平行线性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质的应用,解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数,题目比较好,是一道综合性比较强的题目.