证明：连AM,PM,设正方形边长为4a,
因为BP=3PC,
所以PC=a,
因为M是AB的中点,
所以MC=DM=2a
所以AD/MC=4a/2a=2,DM/PC=2a/a=2,
所以AD/MC=DM/PC
又在正方形ABCD中,∠D=∠C=90,
所以△ADM∽△MCP
所以∠AMD=∠MPC,
因为∠MPC+∠PMC=90°
所以∠AMD+∠PMC=90°
所以∠AMP=180-∠AMD-∠PMC=180-90=90
所以△AMP是直角三角形
因为MN⊥AP于N,
所以MN×MN=AN×PN（射影定理）
或者证明△AMN∽△MPN
所以MN/PN=AN/MN
即：MN×MN=AN×PN