Question

解方程组时舍多余解的问题方程组 x2+y2+x+y=18 x2+xy+y2=19我算出来8组解,然后带入验算舍去了4组.

Answer 1

x^2+xy+y^2=19,(x+y)^2-xy=19

两式相减得到xy-x-y=1即x+y=xy-1,

代回上式得到(xy-1)^2-xy=19,解得xy=6或-3

当xy=6时,可轻易得到x=2,y=3或x=3,y=2

当xy=-3时,有x=-2-√7,y=-2+√7或x=-2+√7,y=-2-√7

所以有四组解