Question

已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足∠POQ=90°的两个动点，则|OP|2+|OQ|2=（　　）

Answer 1

解题思路：通过计算当P、Q在象限的角平分线上时，以及P、Q分别在椭圆的上顶点和右顶点时的|OP|²+|OQ|²，发现虽然∠POQ=90°不变，但随着P、Q位置的变化这个平方和的值也在变化，由此即可得到本题的答案．

当P、Q在象限的角平分线上时，

由

3x2+5y2＝1

y＝−x，得

x＝−

2

4

y＝

2

4，所以P（-

2

4，

2

4）

同理可得：Q（

2

4，

2

4）

此时|OP|²=|OQ|²=[1/4]，可得|OP|²+|OQ|²=[1/2]

当P、Q分别在椭圆的上顶点和右顶点时，P（0，

5

5），Q（

3

3，0）

此时|OP|²=[1/5]，|OQ|²=[1/3]，可得|OP|²+|OQ|²=[8/15]

由以上的分析，可得当∠POQ=90°时，移动P、Q的位置，|OP|²+|OQ|²的值不是一个常数

故选：D

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出以原点为端点的互相垂直的两条射线，探索射线被椭圆截得两条线段的平方和的大小，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识，属于基础题．