Question

阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝−ba，x1

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x₁+x₂=-5，x₁•x₂=-4，再变形

x

2

x

1

+

x

1

x

2

+2

得

x

1

2

+

x

2

2

x

1

x

2

+2=

(x

1

+

x

2

)

2

x

1

x

2

，然后把x₁+x₂=-5，x₁•x₂=-4整体代入计算即可．

根据题意得x₁+x₂=-5，x₁•x₂=-4，

x2

x1+

x1

x2+2

=

x12+x22

x1x2+2

=

(x1+x2)2

x1x2

=

(−5)2

−4

=-[25/4]．

故答案为-[25/4]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了代数式的变形能力．