Question

已知抛物线x2=4y,和圆x2+y2=32相交于A,B圆与y正方向交于点c,l是过ACB弧上的点与圆相切的直线,l与抛物

Answer 1

由x^2=4y,和圆x^2+y^2=32得,y^2+4y-32=0,y=4(y>=0,y=-8舍去）由x^2=4得x=2或x=-2x^2+y^2=32圆心为（0,0）,半径为4*根号2,即A,B,C的坐标分别为(2,4),(-2,4),(0,4*根号2)l是过ACB弧上的点与圆相切的直线,设l方程为xcosa+ysina=4*根号2(a为过切点的半径所在直线的倾斜角),由xcosa+ysina=4*根号2和x^2=4y消去x,得[(sina)^2]y^2-4{[(cosa)^2]+2(根号2)(sina)}y+32=0设M,N纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2=4{[(cosa)^2]+2(根号2)(sina)}/[(sina)^2]=4{[1-(s1na)^2]+2(根号2)(sina)}/[(sina)^2]=4{[1/(sina)^2]+2(根号2)/sina-1}=4{[1/(sina)^2]+2(根号2)/sina+(根号2)^2-3}=4{[1/sina+(根号2)]^2-3}直线OB,OA倾斜角分别最大,最小,1/根号5=