Question

已知x,β是锐角,sinx=4/5,cos（x+β）=5/13,求sinβ的值

Answer 1

因为已知x,β是锐角,sinx=4/5

所以cosx=3/5

又因为cos（x+β）=5/13

所以sin(x+β)=12/13

cos（x+β）=cosxcosβ-sinxsinβ=3/5cosβ-4/5sinβ=5/13

左右两边乘以4得：12/5cosβ-16/5sinβ=20/13①

sin(x+β)=sinxcosβ+cosxsinβ=4/5cosβ+3/5sinβ=12/13

左右两边乘以3得：12/5cosβ+9/5sinβ=36/13②

②-①=5sinβ=16/13

所以sinβ=16/65