Question

设向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,其中0＜α＜β＜π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α

Answer 1

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,

则易得：|a|=|b|=1,且a*b=cosα*cosβ+sinα*sinβ=cos(β-α)

因为|2a+b|=|a-2b|,则|2a+b|²=|a-2b|²

所以4|a|²+4a*b+|b|²=|a|²-4a*b+4|b|²

即8a*b=-3|a|²+3|b|²=0

所以a*b=0

则由上述（1）式可知：cos(β-α)=0 （2）

因为0＜α＜β＜π,则-π