Question

已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3

Answer 1

ab≤(a^2+b^2)/2 bc≤(b^2+c^2)/2

ca≤(c^2+a^2)/2

三个相加得ab+bc+ca=1≤a^2+b^2+c^2

∴a^2+b^2+c^2≥1

不等式两边同时加上2×(ab+bc+ca)

所以(a+b+c)^2≥1+2=3

所以a+b+c≥√3