Question

（2007•佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．

Answer 1

解题思路：可通过构建直角三角形进行求解．连接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．

连接OA交BC于点D，连接OC，OB，

∵AB=AC=13，

∴

AB=

AC，

∴∠AOB=∠AOC，

∵OB=OC，

∴AO⊥BC，CD=[1/2]BC=12

在Rt△ACD中，AC=13，CD=12

所以AD=

132−122＝5

设⊙O的半径为r

则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r

所以（r-5）²+12²=r²

解得r=16.9．

答：⊙O的半径为16.9．

点评：

本题考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用．