Question

设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：

Answer 1

解题思路：由a为函数f（x）的最小值，d为函数g（x）的最大值，即可判断出①对②错；以及a＞d⇒f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立，但反之不成立，举反例f（x）=3x+2，g（x）=2x+2，x∈[1，2]即可说明③错④对．

因为a为函数f（x）的最小值，d为函数g（x）的最大值．所以a＞d⇔f（x₁）＞g（x₂）对任意x₁、x₂∈D恒成立．

故①对②错．

且a＞d⇒f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立，但f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立，不能得出结论a＞d，

比如：f（x）=3x+2，g（x）=2x+2，在x∈[1，2]上，f（x）-g（x）=x＞0即f（x）＞g（x）恒成立．

但f（x）∈[5，8]，g（x）∈[4，6]，即a=5，d=6，此时a＜d，得不到a＞d．

故③错④对．

故正确的命题有①④．

故答案为：①④．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；充要条件．

考点点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及充分条件与必要条件的判定，是对基础知识的综合考查，属于基础题．