解题思路：由sinθ+cosθ＜-[5/4]＜-1，得到sinθ与cosθ只能同时为负，再由sinθ-cosθ＜0，得到sinθ小于cosθ，进而判断出[sinθ/cosθ]的值大于1，利用同角三角函数间的基本关系即可得到tanθ的值大于1．
∵sinθ+cosθ＜−
5
4，且sinθ−cosθ＜0，
∴sinθ＜cosθ＜0，
则tanθ=[sinθ/cosθ]＞1．
故选A
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，不等式的性质，以及正弦、余弦函数的值域，其中根据题意得出sinθ＜cosθ＜0是解本题的关键．