解题思路：根据三角形的内角和定理求出∠1=∠2，求出∠QMN=∠MNQ，推出QM=QN，证Rt△HQN和Rt△PQM，即可推出答案．
如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
∠1＝∠2
QM＝QN
∠MQP＝∠NQH，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出△HQN≌△PQM，题目比较典型，是一道比较好的题目．