Question

如图,在RT三角形ABc中,角AcB=90度,AB=6,p是AB上一点,连接cp,设角bcp=m角Acp,当ap分之bp

Answer 1

存在.

【三角法】假定CP⊥AB,则∠BCP=∠A,

CP=APtanA；BP=CPtanBCP=CPtanA=APtan²A,∴BP/AP=tan²A,

∵∠A＜90°,BP/AP=7+4√3=(2+√3)²,∴tanA=2+√3,

∵tan75°=tan(45°+30°)=(1+1/√3)/(1-1/√3)=(√3+1)/(√3-1)=(4+2√3)/2=2+√3,

∴∠A=75°,∠BCP=75°,∠ACP=15°, m=5..

【几何法】

如图,A‘点是A点关于BC的对称点,则A、C、A'共线,且∠ABA'=2∠ABC,

作AQ⊥AB则AP=PQ,A'Q=2CP,

∵AB=6,BP/AP=7+4√3,按比例分配得BP=(3/2)(2+√3)；AP=(3/2)(2-√3),

还有,CP²=BP*AP=9/4,∴CP=3/2,A'Q=3,

BQ=2BP-AB=3(2+√3)-6=3√3=(√3)A'Q,∴∠ABA'=30°,∠ABC=15°,

那么∠ACP=15°,∠BCP=75°,m=5..