,AB=CD,三角形PAB面积与三角形PCD面积相等,求证：OP平分∠AOD2,以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外作等边三角形三角形ABE和等边三角形BCF,连接EF,EC.试说明（1）EF=EC（2）EB⊥CF 1.过P分别作AB,CD的垂线段PE,PF∵S△PAB=S△PCD（已知）∴1/2*AB*PE=1/2*CD*PF又∵AB=CD（已知）∴PE=PF（等式的性质）∴OP平分∠AOD（到角的两边距离相等的点在角平分线上）2.(1)∵∠CBE=∠CBA+∠ABE=90°+60°=150°,∠FBE=360°-∠FBC-∠CBA-∠ABE=360°-60°-90°-60°=150°∴∠CBE=∠FBE（等量代换）在△CBE和△FBE中,BE=BE（公共边）BF=BC（等边三角形三边相等）∠CBE=∠FBE（已证）∴△CBE≌△FBE（SAS）∴EF=EC（对应边相等）(2)∵△CBE≌△FBE（已证）∴∠BEF=∠BEC（对应角相等）,EF=EC（对应边相等）延长EB,与FC交于G在△CEG和△FEG中,GE=GE（公共边）∠BEF=∠BEC（已证）EF=EC（已证）∴△CEG≌△FEG（SAS）∴∠CGE=∠FGE（对应角相等）又∵∠CGE+∠FGE=180°（邻补角的定义）∴2∠CGE=180°（等量代换）∴∠CGE=90°（等式的性质）∴EB⊥CF（垂直定义）