初二上半年数学点拨答案(全等三角形那的)急啊!

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  • ,AB=CD,三角形PAB面积与三角形PCD面积相等,求证:OP平分∠AOD2,以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外作等边三角形三角形ABE和等边三角形BCF,连接EF,EC.试说明(1)EF=EC(2)EB⊥CF 1.过P分别作AB,CD的垂线段PE,PF∵S△PAB=S△PCD(已知)∴1/2*AB*PE=1/2*CD*PF又∵AB=CD(已知)∴PE=PF(等式的性质)∴OP平分∠AOD(到角的两边距离相等的点在角平分线上)2.(1)∵∠CBE=∠CBA+∠ABE=90°+60°=150°,∠FBE=360°-∠FBC-∠CBA-∠ABE=360°-60°-90°-60°=150°∴∠CBE=∠FBE(等量代换)在△CBE和△FBE中,BE=BE(公共边)BF=BC(等边三角形三边相等)∠CBE=∠FBE(已证)∴△CBE≌△FBE(SAS)∴EF=EC(对应边相等)(2)∵△CBE≌△FBE(已证)∴∠BEF=∠BEC(对应角相等),EF=EC(对应边相等)延长EB,与FC交于G在△CEG和△FEG中,GE=GE(公共边)∠BEF=∠BEC(已证)EF=EC(已证)∴△CEG≌△FEG(SAS)∴∠CGE=∠FGE(对应角相等)又∵∠CGE+∠FGE=180°(邻补角的定义)∴2∠CGE=180°(等量代换)∴∠CGE=90°(等式的性质)∴EB⊥CF(垂直定义)