Question

已知n∈N * ，且 (x+ 1 2 ) n 展开式中前三项系数成等差数列．

Answer 1

（1）由于二项式的通项公式为T _r+1=

C rn x ^n-r• (

1

2 ) r = (

1

2 ) r •

C rn •x ^r，

则由题意得

C 0n +(

1

2 ) 2

C 2n =2(

1

2

C 1n ) ，…（2分）

解得n=8．…（4分）

（2）由（1）知，二项式系数最大的值为

C 48 ，为第五项．…（6分）

且 T 5 =

C 48 x 4 (

1

2 ) 4 =

35

8 x 4 ．…（8分）

（3）∵ (x+

1

2 ) 8 =[(x-

1

2 )+1 ] 8 = a 0 + a 1 (x-

1

2 )+ a 2 (x-

1

2 ) 2 +…+ a 8 (x-

1

2 ) 8 ，…（9分）

令 x=

3

2 ，…（10分）

得 a 0 + a 1 +…+ a 8 = 2 8 =256 ．…（12分）