证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS）
∴BM=NA
3 ) ∠ACN=∠MCB=120°易证△ACN≡△MCB(SAS)
∴∠CME=∠CAD
再证△CME≡△CAD(ASA)
得CD=CE 因为
∠DCE=60°
∴△DCE为等边三角形
∴∠DEC=∠ECB=60°
∴AB//DE
4）：∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形