换底公式的证明过程快点喔

1个回答

  • 换底公式的推导过程:

    若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y

    log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

    根据 对数的基本公式

    log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

    易得

    log(n^x)(n^y)=y/x

    由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

    则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

    得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)