Question

谁会接着道数学题?一个边长为20cm的正方形,通过剪折（不能拼）做成一个无盖长方体,如何使这个长方体体积最大?请给出计算

Answer 1

为了使这个长方体体积最大.该长方体的底应该是正方形.

设这个长方体的高为x cm(0＜x＜10),则底面正方体的边长为(20-2x)cm.

∴长方体的体积为V=x(20-2x)²=4x³-80x²+400x

设函数f(x)=4x³-80x²+400x(0＜x＜10)

对其进行求导得：f'(x)=12x²-160x+400=12(x-20/3)²-400/3

∴f(x)在（0,10/3]上递增,在[10/3）上递减

∴当且仅当x=10/3时,f(x)取最大值