Question

如何证明a^2-b^2+2不能被4整除,a、b都为整数

Answer 1

a^2-b^2=(a-b)*(a+b)

（1）若a、b同为奇数或同为偶数,则a-b、a+b均为偶数,则a^2-b^2可以被4整除,所以a^2-b^2+2不能被4整除

（2）若a、b一奇一偶,则a-b、a+b均为奇数,则a^2-b^2为奇数,所以a^2-b^2+2为奇数,不能被4整除

综上所述,a^2-b^2+2不能被4整除