解题思路：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；已知一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长、宽、高之比是5：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式解答．
5+2+1=8（份），
长：160÷4×[5/8]=40×[5/8]=25（厘米），
宽：160÷4×[2/8]=40×[1/4]=10（厘米），
高：160÷4×[1/8]=40×[1/8]=5（厘米）；
体积：25×10×5，
=250×5，
=1250（立方厘米）；
答：它的体积是1250立方厘米．
故答案为：1250立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；按比例分配应用题．
考点点评： 此题主要考查长方体的特征和体积的计算，以及了解和掌握长方体的体积公式：V=abh，解题的关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．