Question

圆锥曲线01－12若P是椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1（a>b>0）上一点,F1 F2为两焦点,

Answer 1

记|PF1|=x |PF2|=y

离心率e=c/a

由椭圆的定义

e=x/6=y/12

x=6c/a

y=12c/a

x+y=2a

18c/a=2a

a^2=9c

PF1⊥PF2

x^2+y^2=|F1F2|^2=4c^2

36c^2/a^2+144c^2/a^2=4c^2

得a^2=45

则c=a^2/9=5

b^2=a^2-c^2=20

x^2/45+y^2/20=1