Question

圆的方程为x^2+y^2+8x-6y=0,求过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线

Answer 1

x^2+y^2+8x-6y=0

(x+4)^2+(y-3)^2=25

圆心为(-4,3) 半径为5

过坐标原点的直线可设y=kx

弦长=8 弦的一半=4 半径=5

所以 弦心距=根号下(25-16)=3

圆心到直线的距离=|4k+3|/根号下(k^2+1)=弦心距=3

(4k+3)^2=9(k^2+1)

16k^2+24k+9=9k^2+9

7k^2+24k=0

k(7k+24)=0

k=0 或 k=-24/7

所以弦所在的直线为 y=0 或 y=-24x/7