Question

如图,在梯形ABCD中,点E、F分别是AB、AC的中点,像EF这样,我们把连接梯形俩腰中点的线段叫做梯形的中位线.你能发

Answer 1

（1）证明：如图1,连接AF并延长交BC的延长线于点G,

∵AD∥BC,

∴∠D=∠GCF,

∵F是CD的中点,

∴DF=FC,

在△ADF与△GCF中,

{∠D=∠GCFDF=FC∠DFA=∠CFG(对顶角相等),

∴△ADF≌△GCF（ASA）,

∴AF=FG,AD=CG,

∴EF∥BC,且EF=12BG,

∵BG=BC+CG,

∴EF=12（AD+BC）,

即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半；

（2）如图2,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,

∵AD∥BC,

∴GF=CH=AD,

∵AEEB=13,

∴EGBH=AEAB=14,

∴EG=BH4,

∴EF=EG+GF=BH4+AD,

∵AD=3,BC=5,

∴EF=5-34+3=3.5；

（3）如图3,过点A作AH∥CD交EF于点G,交BC于点H,

∵AD∥BC,

∴GF=CH=AD,

∵AEEB=mn,

∴EGBH=AEAB=mm+n,

∴EG=mm+nBH,

∴EF=EG+GF=mm+nBH+AD,

∵AD=a,BC=b,

∴EF=mm+n×（b-a）+a=mb+nam+n．