（1）∵直线y=2x+1-m与抛物线y=x 2-4x+k的一个交点坐标为（1，-1）．
∴将点（1，-1）分别代入解析式得：
-1=2+1-m，
∴m=4，
-1=1-4+k，
∴k=2，
∴直线与抛物线的函数解析式分别为：y=2x-3，y=x 2-4x+2；
（2）∵在点（1，0）、（4，0）之间有一个动点F（a，0），过点F作y轴的平行线，交直线于点C，交抛物线于点D，
∴C（a，2a-3），D（a，a 2-4a+2），
CD=2a-3-（a 2-4a+2）=-a 2+6a-5；
（3）存在B（2，9），A（2，0），
∵只要存在BC ∥ AD，AB ∥ CD可得，
BC =（a-2，2a-12），
AD =（a-2，4a-2-a 2），
只要2a-12=4a-2-a 2即可，此时BC ∥ AD
∴a=±
11 +1，∵a＞0，
∴a=
11 +1，
∴B（2，9），A（2，0），
∴点C横坐标为
11 +1 ，
高就是A点横坐标与C点横坐标的差，即高为
11 -1 ，
代入即得平行四边形面积为：9× (
11 -1) =9
11 -9 ．