向量a,b满足|a|=|b|=1,|ka+b|=(√3)|a-kb|,k>0；(1)求向量a•b关于k的解析式；
(2).求a与b夹角的最大值.
(1).设a=(1,0),b=(cosθ,sinθ)；(0≦θ≦π).
则ka=(k,0)；ka+b=(k+cosθ,sinθ)；
|ka+b|=√[(k+cosθ)²+sin²θ]=√(k²+2kcosθ+1).(1)；
a-kb=(1-kcosθ,-ksinθ)；
(√3)|a-kb|=(√3)√[(1-kcosθ)²+k²sin²θ)]=(√3)√(1-2kcosθ+k²).(2)；
由(1)和(2)得√(k²+2kcosθ+1)=(√3)√(1-2kcosθ+k²)；
平方去根号得k²+2kcosθ+1=3(1-2kcosθ+k²)；
化简得2k²-8kcosθ+2=0,即有k²-4kcosθ+1=0；
故cosθ=(k²+1)/4k.
∴a•b=cosθ=(k²+1)/4k,由于k>0,故(k²+1)/4k>0,即θ是锐角.
(2).cosθ=(k²+1)/4k=(k/4)+(1/4k)≧2√(1/16)=1/2；故maxθ=π/3.
即θ的最大值为π/3.