解题思路：（1）平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为EF过AC的中点O，通过三角形全等证明AE=CF，可选择利用“对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决．
（2）“对角线平分且垂直的平行四边形是菱形”判定菱形．∵四边形AECF是平行四边形
∴EF与AC互相平分
∵EF与AC垂直
∴四边形AECF是菱形
（3）“对角线平分且相等的平行四边形是矩形”判定矩形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC∥AD
∴AE∥CF
∴∠OAE=∠OCF
∵点O是AC的中点
∴OA=OC
在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF，OA=OC，∠OAE=∠OCF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
（2）∵四边形AECF是平行四边形
∴EF与AC互相平分
∵EF与AC垂直
∴四边形AECF是菱形
（3）当EF平分AC且等于AC时，四边形AECF是矩形．
点评：
本题考点： 矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．
考点点评： 考查平行四边形、菱形、矩形的判定．