解题思路：欲求关于x的方程
f(x)+
1
x
＝0
的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数，令F（x）=xf（x）+1，根据条件讨论x的正负，得到函数的单调性，从而得到结论．
∵当x≠0时，f′(x)+
f(x)
x＞0，
∴
xf′(x)+f(x)
x＞0
要求关于x的方程f(x)+
1
x＝0的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数
令F（x）=xf（x）+1
当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增
当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（-∞，0）上单调递减
而y=f（x）为R上的连续可导的函数
∴xf（x）+1=0无实数根
故选A．
点评：
本题考点： 导数的运算；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，以及导数运算和分离讨论的思想，属于中档题．