解题思路：运用乘法的分配律把2001×2002=2001×（2000+2）=2001×2000+2001×2进一步的整理即可得到被除数与除数相同都是4001+2001×2000．
（2001+2001×2000+2000）÷（2001×2000+2001×2-1）
=（4001+2001×2000）÷（4002-1+2001×2000）
=（4001+2001×2000）÷（4001+2001×2000）
=1
故答案为：1．
点评：
本题考点： 运算定律与简便运算．
考点点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．