由空间一点O引三条不共面的直线OA、OB、OC,若∠BOC=90°,∠AOB=∠AOC=60°,求直线OA与平面BOC所

2个回答

  • 解题思路:取OA上一点A,作AH⊥平面BOC于H,连接OH,∠AOH为直线OA与平面BOC所成的角,分别作HE⊥OB,交OB于点E,HF⊥OC,交OC于点F,由已知得△OFH为等腰直角三角形,由此能求出直线OA与平面BOC所成的角.

    取OA上一点A,作AH⊥平面BOC于H,连接OH,

    则∠AOH为直线OA与平面BOC所成的角,

    分别作HE⊥OB,交OB于点E,HF⊥OC,交OC于点F,

    连结AE、AF,得AE⊥OB、AF⊥OC,

    △OFH为等腰直角三角形,

    令OF=a,则OH=

    2a,OA=2a,

    cos∠AOH=[OH/OA]=

    2

    2,

    ∴∠AOH=45°.

    点评:

    本题考点: 直线与平面所成的角.

    考点点评: 本题考查直线与平面所成角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.