解题思路:取OA上一点A,作AH⊥平面BOC于H,连接OH,∠AOH为直线OA与平面BOC所成的角,分别作HE⊥OB,交OB于点E,HF⊥OC,交OC于点F,由已知得△OFH为等腰直角三角形,由此能求出直线OA与平面BOC所成的角.
取OA上一点A,作AH⊥平面BOC于H,连接OH,
则∠AOH为直线OA与平面BOC所成的角,
分别作HE⊥OB,交OB于点E,HF⊥OC,交OC于点F,
连结AE、AF,得AE⊥OB、AF⊥OC,
△OFH为等腰直角三角形,
令OF=a,则OH=
2a,OA=2a,
cos∠AOH=[OH/OA]=
2
2,
∴∠AOH=45°.
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查直线与平面所成角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.