Question

已知数列1,1+a,1+a+a²,……,1+a+a²+……+a^(n-1) (a≠0),求此数列的前n项的和Sn

Answer 1

当a=1时,an=n,sn=1+2+3+.n=n(n+1)/2

当a不等于1时,

an=1+a+a²+……+a^(n-1)=(1-a^n)/(1-a),sn=1/(1-a)(1-a^1+1-a^2+.+1-a^n)=1/(1-a)[n-(a(1-a^n)/(1-a)]=n/(1-a)-a(1-a^n)/(1-a)^2.