当x=-
π
12 时，函数f（x）=sin（2x+
π
6 ）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=-
π
12 对称，故①不正确．
因为当x=
5π
12 时，函数f（x）=sin（2x+
π
6 ）=0，故点（
5π
12 ，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于
点（
5π
12 ，0）对称，故②正确．
把y=sin2x的图象向左平移个
π
6 单位而得到 y=sin2（x+
π
6 ）=sin（2x+
π
3 ），故③不正确．
把y=sin（x+
π
6 ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍得到 y=sin（2x+
π
6 ），故④正确．
故答案为 ②④．