Question

（2011•洛阳二模）在等差数列{an}中．其前n项和为Sn，且S2011=2011，a1007=-1，则使Sn＞0成立

Answer 1

解题思路：根据等差数列前n项和问题，代入S₂₀₁₁=2011，根据通项公式代入a₁₀₀₇=-1，求出d和a₁，从而求出s_n，令其S_n＞0，求出n的范围；

∵等差数列{a_n}中．其前n项和为S_n，且S₂₀₁₁=2011，

∴S₂₀₁₁=2011a₁+

2011(2011−1)

2d=2011①

a₁₀₀₇=a₁+（1007-1）d=-1②，

由①②可得，a₁=2011，d=-2，

∴a_n=2011+（n-1）×（-2）=2013-2n，

∴s_n=

n(a1+an)

2＞0，

∴n（2011+2013-2n）＞0，

∴4024-2n＞0，解得0＜n＜2012，

可得n=2011，

故选A；

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 此题主要考查等差数列通项公式及其前n项和公式，此题是一道基础题；