Question

广义积分.这个题我算的是3/8.答案是1/8.

Answer 1

用分步积分

原式

=-1/2∫[0,+∞) x^3de^(-2x)

=-1/2x^3e^(-2x)[0,+∞) +1/2∫[0,+∞) e^(-2x)dx^3

=3/2∫[0,+∞) e^(-2x)x^2dx

=-3/4∫[0,+∞) x^2de^(-2x)

=-3/4x^2e^(-2x)[0,+∞) +3/4∫[0,+∞) e^(-2x)dx^2

=3/2∫[0,+∞) e^(-2x)xdx

=-3/4∫[0,+∞) xde^(-2x)

=-3/4xe^(-2x)[0,+∞) +3/4∫[0,+∞) e^(-2x)dx

=-3/8e^(-2x)[0,+∞)

=3/8