解题思路：（1）由题意可得4a+2b+c=0，c=0，（b-2）2-4ac=0，联合解之即可；
（2）分析函数的图象，可知区间P=[1，2]，满足题意；（3）假设存在实数m、n（m＜n）满足题意，配方可得m＜n≤[1/4]，进而可得函数在区间[m，n]单调递增，则有f（m）=4m，f（n）=4n，解之即可．
（1）由f（2）=f（0）=0可知，4a+2b+c=0，c=0，
又f（x）=2x有两个相等实根，故（b-2）2-4ac=0，
可解得a=-1，b=2，c=0，
故f（x）的解析式为：f（x）=-x2+2x；
（2）由（1）可知f（x）=-x2+2x，
其图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，
故可取区间P=[1，2]，满足题意；
（3）假设存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和42m，4n]，
由（1）可知f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，故4n≤1，故m＜n≤[1/4]，
又函数f（x）的对称轴为x=1，抛物线的开口向下，
故f（x）在区间[m，n]单调递增，
则有f（m）=4m，f（n）=4n，即m，n为方程-x2+2x=4x的实根，
解得x=0或x=-2，结合m＜n可得m=-2，n=0，
故存在m=-2，n=0符合题意．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的性质，涉及函数的单调性和存在性问题，属中档题．