如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.

4个回答

  • 解题思路:(1)把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明;

    (2)根据等腰三角形的三线合一即可证明;

    (3)根据(2)中的结论,即可证明CD=BC.

    (1)证明:∵∠ABC=90°,BD⊥EC,

    ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,

    ∴∠1=∠2,

    在△BAD和△CBE中,

    ∠2=∠1

    BA=CB

    ∠BAD=∠CBE=90°,

    ∴△BAD≌△CBE(ASA),

    ∴AD=BE.

    (2)证明:∵E是AB中点,

    ∴EB=EA,

    ∵AD=BE,

    ∴AE=AD,

    ∵AD∥BC,

    ∴∠7=∠ACB=45°,

    ∵∠6=45°,

    ∴∠6=∠7,

    又∵AD=AE,

    ∴AM⊥DE,且EM=DM,

    即AC是线段ED的垂直平分线;

    (3)△DBC是等腰三角形(CD=BD).

    理由如下:

    ∵由(2)得:CD=CE,由(1)得:CE=BD,

    ∴CD=BD.

    ∴△DBC是等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定.

    考点点评: 综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质.此类题注意已证明的结论的充分运用.